donde $V_d$ es la velocidad deseada y $V_a$ es la velocidad actual.
C(s)=Kp+Kis=5+2s=5s+2scap C open paren s close paren equals cap K sub p plus the fraction with numerator cap K sub i and denominator s end-fraction equals 5 plus 2 over s end-fraction equals the fraction with numerator 5 s plus 2 and denominator s end-fraction La nueva función de transferencia de lazo abierto es:
Un controlador PID diseñado con LGR permite aumentar la velocidad de respuesta (
Y(s)/R(s) = [10Kp / (s(s+1))] / [1 + 10Kp / (s(s+1))] = 10Kp / [s² + s + 10Kp] control pid ejercicios resueltos
( K_d = 8 ), ( K_p = 32 ), ( K_i = 24 ). Error a rampa: para sistema tipo 2 (gracias al integrador), error = 0 teórico. Se cumple especificación holgadamente.
Este método se utiliza cuando no se tiene un modelo matemático exacto de la planta, pero se puede hacer oscilar el sistema en lazo cerrado.
El controlador aplica una corrección basada en tres términos independientes: Término Proporcional ( donde $V_d$ es la velocidad deseada y $V_a$
(G_c(s) = K_p + \fracK_is + K_d s = \fracK_d s^2 + K_p s + K_is)
) en lazo cerrado. La ecuación característica del sistema es:
Resultado: la acción anti-windup evita acumulación de integral y reduce overshoot tras liberación de la saturación. Se cumple especificación holgadamente
Ejercicio 3 — Antiviento (anti-windup) y saturación de actuador Planteamiento: misma planta que en el Ej.1, actuador saturado en ±1. Diseñar PI con protección anti-windup.
$$u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \cdot \int e(t) dt + K_d \cdot \fracde(t)dt$$
Un sistema de control de temperatura tiene un set point (referencia) de $50^\circ C$. La temperatura actual del proceso es de $45^\circ C$. El controlador PID tiene los siguientes parámetros: $K_p = 4$, $K_i = 2$, $K_d = 0.5$. El error ha estado disminuyendo a una tasa constante de $1^\circ C$ por segundo durante los últimos segundos.
u[k]=u[k−1]+Kp(e[k]−e[k−1]+ΔtTie[k])u open bracket k close bracket equals u open bracket k minus 1 close bracket plus cap K sub p open paren e open bracket k close bracket minus e open bracket k minus 1 close bracket plus the fraction with numerator delta t and denominator cap T sub i end-fraction e open bracket k close bracket close paren Ecuación Final:
2ζωn=2⋅0.707⋅4≈5.662 zeta omega sub n equals 2 center dot 0.707 center dot 4 is approximately equal to 5.66 ωn2=42=16omega sub n squared equals 4 squared equals 16